8. 單項選擇題、多項選擇題、幾何大題題型解析，攻克高考！_第二章 實際上這個論斷還能得到實證檢驗

實際上這個論斷還能得到實證檢驗。

雖然高考數學剛剛出現多選題，樣本資料太少，但是眾所周知高考的物理試題一直都是多選：

我們統計了過去 10 年全國卷以及各個省份的 300 多道物理多選題，發現沒有一道物理多選題是 4 個正確選項的。

在這個原則指導下，我們就能發現很多多選題的解答策略，比如最顯而易見的幾個是：

如果你已經判斷出了兩個錯誤選項，那麼剩下的兩個一定是對的。

如果有兩個選項形式等價，即要麼都對要麼都錯，那麼你只用判斷剩下的兩個選項就可以：

情況 1：如果剩下的兩個選項都對，那之前的兩個肯定都錯了；

情況 2：但剩下的兩個選項裡只要出現 1 個錯誤，那之前的兩個肯定都對了：

這條策略沒那麼好理解，需要你仔細想一想。

2021 年全國新高考 1 卷的第 11 題就是典型例子：

這道題的 CD 選項對稱等價，而 AB 兩個選項屬於非常容易判斷的：

…

最後，多項選擇題還有一條不那麼嚴格牢靠，但極端狀態下可以預設的經驗規律，即：

A、B 兩個選項一般不可能都錯，至少得對一個。

所以面對一道很難的多選題實在沒辦法，你最好在前兩個選項裡蒙 1 個。

這是為什麼呢？這背後就需要一點你對人性的洞察了，留給大家做一個思考題吧，歡迎你在評論區裡講講你的看法。

怎樣利用解析幾何大題的評分規則與踩分點多拿步驟分？

在我們高考閱卷的時候每張試卷後面的六道大題，你猜作為閱卷老師，我們最喜歡改哪道題呢？

所有的老師都最喜歡改解析幾何，有兩個原因：

第一是因為解析幾何這道題目很多同學都不寫，所以說看完了之後直接打零分，非常方便。

另一個原因是解析幾何這道大題，作為一道壓軸題目卻和其他所有的大題不一樣，它的評分框架非常之清晰。

比方說我們以全國卷為例：

全國卷當中解析幾何的壓軸大題通常是 12 分，設定了兩個小問，第一問的一般來說是讓你根據圓錐曲線那些基本性質去求解一個曲線方程價值 4 分，這個大家來說都比較容易。但是他的第二問很多東西他感覺是無從下手的，這 8 分你拿起來就特別費勁。

事實上如果說你湊近去看這 8 分，他有三個非常清晰的步驟。

在閱卷的時候，通常我們採用的是 3 加 3 加 2，或者是 3 加 2 加 3 這樣的一個評分框架。

最主要的原因是因為所有的解析幾何的大題，他背後的邏輯大同小異。

比如說你可以想象一下這道解析幾何的大題。

第一問你求出了一個曲線的方程，第二問他必然是架構在第一位這個曲線之上，然後又有一條直線和這個曲線產生了兩個交點。

所以說，你通常來說要設一條直線的方程，把這個直線方程帶入曲線當中，聯立消掉一個未知數了之後得到一個二次方程。

而我們非常清楚從數形結合的這個角度，你得到的二次方程的兩個根，事實上的就是這個曲線與直線交點的兩個座標。

並且在初中的角度上老師會告訴你，二次方程他的兩個根之間是有關係的，也就是我們傳統意義上所說的，韋達定理。

同學們到此為止你可以發現，我們至少用到了三個非常重要的知識點。

這個就對應瞭解析幾何這道 8 分的第二問他的前 3 分：

首先你看你設定了一個直線方程這個就價值 1 分；

然後你設了影像兩個焦點的座標，進而帶入直線方程之後得到了一個二次方程，然後你告訴老師這個方程的解就是我們影像焦點的座標，從而你向老師清晰的表明站在數形結合的角度你非常的瞭解兩個曲線聯立之後方程的根和我們幾何影像上邊的交點之間的代數關係，因此站在這個角度你又得到了一分；

接下來你告訴我韋達定理是不是還有一分？

所以說這前邊的 3 分加上第一問的 4 分，總共的 7 分你拿起來事實上是非常輕鬆的。

那麼寫完韋達定理了之後，通常而言這道題目還會給你一些條件，他都是以幾何語言描述的，你要對這些幾何條件完成代數化的表示，這個代數化的過程你就是要用 x1+x2 和 x1*x2 把那個幾何條件給轉化出來，轉化完成了之後你還能夠再得 2-3 分。

而這些條件他往往涉及的就是弦長、面積、切線、角度這四類東西。

一個題目的條件比較簡單的話，那你轉化完了之後，在這可能是得到了 2 分；如果說這個條件比較複雜，你轉化起來非常費勁的話，那麼在這很有可能就是一個 3 分的踩分點。

在轉化完了題目條件了之後，最後你要對他進行化解和執行運算，化解完最後的結果了之後還有 2-3 分等著你。

因此你整體來看，8 分的第二問看到往往是 3 加 3 加 2，或者是 3 加 2 加 3 這樣的一個步驟。

我們來舉幾個例子。

比方說各位同學你可以來看 2021 年全國一卷這道第 21 題：

…

他的第一問是 4 分讓你去算了一個曲線的方程，然後接下來你來看他的第二問他說過點題有兩條直線，這兩條直線過了同一個點只不過是斜律上的不同，因此他完全是對稱的一些運算，條件轉化稍微麻煩了一點，所以說在這這個框架上給到的是 3+3+2；

比如說你可以繼續來看 2021 年全國卷：

…

這個是老高考區的理科數學第 21 題，原來仔細看他的第一問是讓你去求了一個拋物線，求完拋物線的時候你看他的第二問。

雖然說沒有直說一條直線，但是他都跟拋物線有兩個交點 A 和 B 了，那麼你毫無疑問設這個直線 AB，把這個方程帶入拋物線當中，聯立求解韋達定理，這個是第一個大步驟。

接下來你來看這道題目的核心條件是一個切線條件，要把這個條件給我轉換成代數語言；然後這道題問的是三角形面積的範圍，這裡頭運算是變成了一個函式求最值，運算相對麻煩了一點。

所以說在這個框架上面在這個框架上面很可能是採用了 3 加 2 加 3 的一個評分框架來應用。

那無論如何大家可以從這兩道題目當中明確的感受到高考數學題目當中的解析幾何他的整體步驟框架是非常清晰的。

而你在高考考場上通常來說第一問的 4 分以及第二問截止韋達定理的這三分拿起來是非常順手的。

如果說你還有所餘力的話可以進一步的去對題目進行一個轉化，即便是最後這個資料化簡我算不出最終的結果，那麼你仍然可以保留 7-10 分的成績，這個對於 12 分的這道壓軸題目來說，應該是一個非常理想的結果。