8. 單項選擇題、多項選擇題、幾何大題題型解析，攻克高考！_第一章 單項選擇題
單項選擇題、多項選擇題、幾何大題題型解析，攻克高考！
高中數學提分手冊：明晰高考套路，學習事半功倍
高考數學要求你用 120 分鐘完成 150 分的題，很多同學感覺時間不夠用，那麼你的時間都在了哪裡呢？
通常而言，考試時感覺時間不夠用的同學往往是在「小題」上花費了太多的時間。
接下來，我將分別說明單項選擇題、多項選擇題的解題思路，和怎樣利用解析幾何大題的評分規則與踩分點多拿步驟分？
單項選擇題有什麼好的解題策略？
考場時間配比
以全國卷為例，儘管 16 道小題佔據了將近 60% 的卷面分（80/150），你卻必須在 30% 的考場時間內（45/120）完成全部小題。
只有這樣，你後面的 6 道大題才有足夠的時間（然而，每道大題 12 分鐘，其實也沒有你想的那麼「足夠」）。
但好訊息是：
選擇題在數學試卷中有其鮮明特徵，它不要求學生從無到有地徒手摸索答案，而僅需考生從限定的答案中擇優選擇；因此，能否有效利用選項資訊，或能決定考場上選擇題的解答效率。
請注意這個詞：解答效率。
你也許可以用做對每一道選擇題，但如果這道題花費了你 10 分鐘才做對，那在考場上你的解答應該算是「失敗」，因為你做對了這道題，就沒時間做其他題了，這種解答算不上「有效率」。
解題效率：選擇題的選項可以提升效率
那麼怎樣提升你選擇題的解題效率呢？
在其他章節中，我們曾經解構過一道題目被正確解答的三個必要環節：條件轉化、思路構建、以及代數運算。
在具體談到「你的條件為什麼會用漏」時，我們著重指明的最後一點是：選擇題中的「選項」也可以成為暗示性的「條件」。
今天我們掰開揉碎談談這句話：如何利用選擇題中的選項？
比如，我們可以來看一道 2017 年北京理科卷的壓軸選擇題：
…
許多同學讀完題目資料之後感到無從下手，然而這道題目的 Key-point 隱含在兩點當中，從兩個方向都可以構建解題思路：
其中之一是題目給出的「參考資料」，敏感的考生讀題之後應該想一下「這個資料應該怎麼用」，或許能夠構建有效的解題思路。
不過這種思考中的 GAP 也許仍舊過大，另一條順其自然的想法是——觀察選項：
…
如果你注意到，四個選項中所有的差別僅僅存在於指數位置（圖中已用黃色字型標出），那麼實際上這個題目的選項暗示我們的是：最終實際要大家求解的並非題幹中問的 M/N，而僅僅是方程中的 x——求解一個指數方程，這就明確要求我們需要對兩側以 10 為底取對數，進而使用簡單的指數運算律，這道壓軸選擇題目就被瓦解。
換言之：對選擇題而言、題目中「四個選項的差異」蘊含了非常重要的資訊量。
各位同學請注意：選擇題在數學試卷中有其鮮明特徵，它不要求學生從無到有地徒手摸索答案，而僅需考生從限定的答案中擇優選擇。
因此在極端條件下，一條明智的策略是：對比四個選項的異同之處，對四個答案的微小差別之中進行分析，而這個「差別」或為全題核心所在。
多項選擇題有什麼好的解題策略？
高考是「考生-命題人-閱卷人」的一場三方博弈，這其中的每方玩家都有自己必須遵守的規則，都有自己要完成的 KPI 指標，誰也不能墳頭蹦迪，左右橫跳。
而對於命題組的老師來說，評價一份高考試卷的質量高不高，其實是有很多度量指標的。
其中最重要的一個指標，叫做試卷的「區分度」。
如果大家未來進入大學修讀教育學專業，你很有可能在自己的必修課表裡見到一門叫做《教育評價學》或《教育統計與測量》的課，有些學校還直接把這門課叫做《考試學》，不嚴格地說，這門學科就是教你如何命制一套科學試卷來檢測學生的學習質量，在這門課上，所有的傳統理論都會告訴你，衡量一張試卷的科學性有 4 個評價指標，分別是：難度、信度、效度和區分度。
難度最容易理解，說的是一張試卷的難易程度，它最常用的評價指標就是老師嘴裡常說的「難度係數」；
信度講的是一張試卷考查效果的穩定程度，通俗來講就是你用同一個知識點考同一個學生很多次，看看他的最終得分是否穩定；
效度講的是你測試的內容和學生學習內容時間是否有強相關性，很多同學讀了大學之後感覺老師課堂上講完整數的加減運算，考試就考拉貝收斂判別，所考非所學，這就屬於試卷效度層面的衡量；
區分度是這些指標中最重要的一個，講的是你的這份試卷應該做到讓對知識掌握熟練的同學得高分，對知識半懂不懂的學生得低分，完全沒學的同學不得分。特別是在有篩選性質的考試裡，試卷的區分度就顯得尤為重要，而高考，其實就正是一場需要區分度的考試。
另外多說一句，上述四項評價指標並不是相互獨立的。
比如我們都知道題目的難度和區分度絕對有關，特別簡單的題目大家都會做對，例如高考的前兩道選擇題，往往就是複數和集合的運算；但有些題目特別難，大部分同學都很難做對，比如壓軸的導數和解析幾何大題——這些難度條兩端的題目都很難有區分度，因此在試卷中真正能體現區分度的，其實是中檔題目的設計。
這就回到了我們的試卷佈局：如果選擇題的前半段太簡單，大題又往往會太難，真正能夠反映試卷區分度的題目在哪裡，我想各位同學都能發現：要麼是填空題，要麼是中高難度的選擇題。
而想要提升一張試卷的區分度，最簡單的一個方法就是將每道題目得分的取值範圍變得更大。
比如一道小題如果只有 1 個空，對了 5 分，錯了 0 分，那隻能做一半的學生，它有點會，但不完全會，如果只看最終答案就是 0 分，相當於把他和那些「完全不會的同學」一起誤殺了，區分度太低。
解決這個問題的一個辦法就是把填空題從每題 1 空，增加為每題 2 空——這就是大家看到 2021 年全國新高考 1 卷 16 題採用的方法：
…
那對於選擇題，更直接的辦法就是變單選為多選，這樣原來只有 0 分或 5 分的題目，中間多出了一個 3 分段；
考慮到這 4 道選擇題恰好位於中高難度區間，所以改單選為多選，可以極大幫助命題組老師最佳化「試卷區分度」這條核心 KPI 指標。
如果你理解命題組的一項考核指標是要追求試卷區分度，那麼多項選擇題的正確選項個數，要麼是 2 個，要麼是 3 個。
因為多選題明確告訴了你有不止一個正確選項，我唯一需要解釋的是：為什麼多選題不可能有 4 個選項。
因為一旦有 4 個正確選項，隨便蒙任何一個選項，都能至少得 3 分；而眾所周知沒有任何一個學生在考場上會把選擇題空著不寫的，所以這道題就只有 3 分和 5 分兩個可能了。
原來單選題還是 0 分和 5 分，你現在直接給所有學生髮了個 3 分的陽光普照獎，這道題的區分度就完全沒有了，命題組真的就不要 KPI 了嗎？