7. 如何攻克壓軸題？_第三章 這麼干說

這麼幹說、大家可能感受不到我在說什麼，舉個例子吧。

下面這道題來自 2017 年全國 1 卷理科數學第 20 題的第 2 問：

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我把它的解答過程貼在下面：

證明：

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這道題解答的核心有 3 點：

其一是選擇一條恰當的直線形式——在這裡，我們選擇了直線的斜截式方程，但是考慮到直線還可能沒有斜率，所以我們進行了分類討論；

其二是關於韋達定理的應用；

當然上面兩條都只是常規的知識應用，我們真正的運算部分涉及到了一個非常複雜的算術形式，你必須把這個複雜式子化簡後才能解得最終答案，我把這個最核心的步驟截出來給大家看：

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有很多同學在算到上面的第一行時，一看這個算式這麼複雜，上手就把括號全部拆了，然後向看看拆完之後什麼樣——事實上如果你這樣做，你將得到一個高度複雜的算式，往後的化簡就會很麻煩了。

這道題目正確的做法是你需要認真觀察：這個複雜式的兩項當中有一個公因式（b-1），你要把它給提取出來，然後消除掉，進而完成整個公式的簡化。

很多同學認為高中數學中的複雜公式化簡是一門非常玄幻的學問。

事實上，高中各種各樣的公式變換背後有一條統一的主線可以幫助你思考。

那就是：你要消除同類項。

一個公式現在很複雜，你想讓他變得簡單一點，你最基本的想法不應該是直接把括號給拆了，而應該想辦法創造更多的括號出來。

因為拆括號並不能降低公式的複雜度，有時甚至因為你拆了括號，你的公式每一項看上去還更復雜；

而你一旦創造了更多的括號，相當於你為自己的算式進行因式分解，你可以從中窺見某些公因式，消除掉它們，你的公式才能簡化。